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每日一课:奥数知识点 —— 电梯问题

发布者:管理员 发布时间:2022-3-1 8:25:55 阅读:66

电梯问题的要点及解题技巧

在日常生活中,我们去商场的时候,一般都会有电梯乘坐,近年来,在行测数算中常出现关于电梯的问题,在小学奥数中,电梯问题也作为一个专题来讨论研究,我们在复习中应当努力探究其奥秘。


1、自动扶梯的速度有哪两条关系式?

与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题,与行船问题类似的,自动扶梯的速度有以下两条关系式:

顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度

逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度


 2、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量?

与流水行船不同的是,自动扶梯上的行走速度有两种度量,一种是"单位时间运动了多少米",一种是"单位时间走了多少级台阶",这两种速度看似形同,实则不等,拿流水行程问题作比较,"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度",而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度",一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度,即"单位时间走了多少级台阶",所以处理数量关系的时候要非常小心,理清了各种数量关系,自动扶梯上的行程问题会变得非常简单.


扶梯级数大体可分为两类:

1. 人沿着扶梯运动的方向行走,当然也可以不动,不管动与不动,此时扶梯都是帮助人在行走,共同走过了扶梯的总级数:

(V人+V梯)*时间=扶梯级数

2. 人与扶梯运动方向相反,此时人必须要走,而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数,电梯帮倒忙,抵消掉一部分人走的级数,(V人—V梯)*时间=扶梯总级


3、电梯问题需要注意哪两点问题?
电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。

有两点需要注意,一是“总行程=电梯可见部分级数±电梯运行级数”,二是在同一个人上下往返的情况下,符合流水行程的速度关系,(注意,其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数)


例题:

例1.

自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部,问扶梯露在外面的部分有多少级?


分析:男女与电梯均同向,属于相遇类问题,

设女孩速度为X,电梯速度为V,那么男孩速度为2X,

根据电梯级数不变得:

 27+27/(2X)*V=18+18V/X

 解得V=2X,即V电梯=V男孩

所以电梯级数=27+27=54  或18*2+18=54

另外一种方法:找出时间比,联立级数的等式

男女速度比=2:1             

男女路程比=27:18=3:2

那么时间比=1.5:2

设梯速度=V

那么有27+1.5V=18+2V

解得V=18

故S=27+1.5*18=54

还可以利用合速度比等于时间的反比(因为都共同走过了电梯级数,而此级数是恒定的)

男女速度比=2:1

男女路程比=3:2

时间比=1.5:2=3:4

和速度比等于时间的反比=4:3

(2+2):(1+2)=4:3

所以电梯速度为2份,与男孩速度一致,

S=27*2=54

图片

例2. 

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍,结果男孩用了24秒到达楼下,女孩用了16秒到达楼上.问:男孩乘电梯上楼需要用多少时间?(男孩不动)


解析:1.男女速度比=2:1

     设电梯速度为V

   (2-V)*24=(1+V)*16

     解得V=4/5

     那么S=6*24/5

所求时间T=(6*24/5)/(4/5)

=36秒


1. 男女时间比=24:16=3:2

合速度比=2:3

(2-V电):(1+V电)=2:3

解得V电=0.8

   S=16*(1+0.8)

   所求时间T=16*1.8/0.8

             =36秒

例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:该扶梯共有多少级?


解析:

就不列方程了,直接用比例法了,

时间比=5:6

合速度比=6:5

男女速度比=20:15=4:3

(4+2):(3+2)=6:5

V电梯=2份,4份为20,2份就为10,V电=10

电梯级数=(20+10)*5=150或(15+10)*6=150

例4. 

两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级,女孩走了24 级,按此速度男孩2 分钟到达另一端,而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级?


解析:

先转化速度:

 V男=27*3=81级/分       V女=24*3=72级/分

 时间比=2:3

 合速度比=3:2

 速度比=81:72

 设电梯速度V

 (81-V):(72-V)=3:2

 解得V=54

所以电梯级数=(81-54)*2

            =54级

例5. 

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?


解析:

男女速度比=2:1

男女路程比=80:40=2:1

那么男女所用时间比=1:1

合速度比=1:1

设电梯速度V

有(40+V)*1=(80-V)*1

解得V=20

所以扶梯级数=40+20=60级